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3.0 KiB
Python
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def verfahren(funktionen: list, startwerte: list, weite: float, schritte: int, fein: bool = True) -> list:
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Runge-Kutta-Verfahren für ein beliebiges DGLS
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:param funktionen: Liste mit allen Funktionen
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:param startwerte: Liste mit allen Startwerten der Variablen
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:param weite: gesamte Weite über die integriert werden soll
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:param schritte: Anzahl der Schritte über die gesamte Weite
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:return: Liste mit Listen für alle Wertepaare
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"""
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h = weite / schritte
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werte = [startwerte]
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for i in range(schritte):
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zuschlaege_grob = zuschlaege(funktionen, werte[-1], h)
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werte_grob = [werte[-1][j] if j == 0 else werte[-1][j] + zuschlaege_grob[j - 1]
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for j in range(len(startwerte))]
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if fein:
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zuschlaege_fein_1 = zuschlaege(funktionen, werte[-1], h / 2)
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werte_fein_1 = [werte[-1][j] + h/2 if j == 0 else werte[-1][j]+zuschlaege_fein_1[j-1]
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for j in range(len(startwerte))]
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zuschlaege_fein_2 = zuschlaege(funktionen, werte_fein_1, h / 2)
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werte_fein_2 = [werte_fein_1[j] + h/2 if j == 0 else werte_fein_1[j]+zuschlaege_fein_2[j-1]
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for j in range(len(startwerte))]
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werte_korr = [werte_fein_2[j] if j == 0 else werte_fein_2[j] + 1/15 * (werte_fein_2[j] - werte_grob[j])
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for j in range(len(startwerte))]
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werte.append(werte_korr)
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else:
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werte.append(werte_grob)
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return werte
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def zuschlaege(funktionen: list, startwerte: list, h: float) -> list:
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"""
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Berechnung der Zuschläge eines einzelnen Schritts
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:param funktionen: Liste mit allen Funktionen
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:param startwerte: Liste mit allen Startwerten der Variablen
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:param h: Schrittweite
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:return: Liste mit Zuschlägen für die einzelnen Variablen
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"""
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werte = [wert for wert in startwerte]
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k1 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
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werte = [startwerte[i] + (h / 2 if i == 0 else k1[i - 1] / 2)
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for i in range(len(startwerte))]
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k2 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
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werte = [startwerte[i] + (h / 2 if i == 0 else k2[i - 1] / 2)
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for i in range(len(startwerte))]
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k3 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
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werte = [startwerte[i] + (h if i == 0 else k3[i - 1])
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for i in range(len(startwerte))]
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k4 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
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k_ = [(k1[i] + 2 * k2[i] + 2 * k3[i] + k4[i]) / 6 for i in range(len(k1))]
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return k_
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def rk_chat(F, v0: list, weite: float, schritte: int):
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h = weite/schritte
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v = v0
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werte = [v]
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for _ in range(schritte):
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k1 = F(v)
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k2 = F([v[i] + 0.5 * h * k1[i] for i in range(6)])
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k3 = F([v[i] + 0.5 * h * k2[i] for i in range(6)])
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k4 = F([v[i] + h * k3[i] for i in range(6)])
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v = [
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v[i] + (h / 6) * (k1[i] + 2 * k2[i] + 2 * k3[i] + k4[i])
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for i in range(6)
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]
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werte.append(v)
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return werte |