Meine alten Sachen aus RALV

Numerische_Integration/num_int_runge_kutta.py

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+def verfahren(funktionen: list, startwerte: list, weite: float, schritte: int) -> list:
+    """
+    Runge-Kutta-Verfahren für ein beliebiges DGLS
+    :param funktionen: Liste mit allen Funktionen
+    :param startwerte: Liste mit allen Startwerten der Variablen
+    :param weite: gesamte Weite über die integriert werden soll
+    :param schritte: Anzahl der Schritte über die gesamte Weite
+    :return: Liste mit Listen für alle Wertepaare
+    """
+    h = weite / schritte
+    werte = [startwerte]
+    for i in range(schritte):
+
+        zuschlaege_grob = zuschlaege(funktionen, werte[-1], h)
+        werte_grob = [werte[-1][j] if j == 0 else werte[-1][j] + zuschlaege_grob[j - 1]
+                      for j in range(len(startwerte))]
+
+        zuschlaege_fein_1 = zuschlaege(funktionen, werte[-1], h / 2)
+        werte_fein_1 = [werte[-1][j] + h/2 if j == 0 else werte[-1][j]+zuschlaege_fein_1[j-1]
+                        for j in range(len(startwerte))]
+
+        zuschlaege_fein_2 = zuschlaege(funktionen, werte_fein_1, h / 2)
+        werte_fein_2 = [werte_fein_1[j] + h/2 if j == 0 else werte_fein_1[j]+zuschlaege_fein_2[j-1]
+                        for j in range(len(startwerte))]
+
+        werte_korr = [werte_fein_2[j] if j == 0 else werte_fein_2[j] + 1/15 * (werte_fein_2[j] - werte_grob[j])
+                      for j in range(len(startwerte))]
+
+        werte.append(werte_korr)
+    return werte
+
+
+def zuschlaege(funktionen: list, startwerte: list, h: float) -> list:
+    """
+    Berechnung der Zuschläge eines einzelnen Schritts
+    :param funktionen: Liste mit allen Funktionen
+    :param startwerte: Liste mit allen Startwerten der Variablen
+    :param h: Schrittweite
+    :return: Liste mit Zuschlägen für die einzelnen Variablen
+    """
+    werte = [wert for wert in startwerte]
+
+    k1 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
+
+    werte = [startwerte[i] + (h / 2 if i == 0 else k1[i - 1] / 2)
+             for i in range(len(startwerte))]
+
+    k2 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
+
+    werte = [startwerte[i] + (h / 2 if i == 0 else k2[i - 1] / 2)
+             for i in range(len(startwerte))]
+
+    k3 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
+
+    werte = [startwerte[i] + (h if i == 0 else k3[i - 1])
+             for i in range(len(startwerte))]
+
+    k4 = [h * funktion(*werte) for funktion in funktionen]
+
+    k_ = [(k1[i] + 2 * k2[i] + 2 * k3[i] + k4[i]) / 6 for i in range(len(k1))]
+
+    return k_