Transformationen

Vorbereitungen_Fabian/Transformation_Helmert.py

@@ -1,5 +1,8 @@
 import sympy as sp
+from sympy.algebras.quaternion import Quaternion
 
+#ToDo: Achtung: Die Ergebnisse sind leicht anders, als in den Beispielrechnung von Luhmann (Rundungsfehler bei Luhmann?)
+#ToDo: Automatische Ermittlung der Anzahl Nachkommastellen für Test auf Orthonormalität integrieren!
 #Beipsiel aus Luhmann S. 76
 # Ausgangssystem
 p1 = sp.Matrix([110, 100, 110])
@@ -18,4 +21,64 @@ P5 = sp.Matrix([213.431, 340.349, 253.036])
 #1) Näherungswertberechnung
 m0 = (P2 - P1).norm() / (p2 - p1).norm()
 
-print(m0.evalf())
+U = (P2 - P1) / (P2 - P1).norm()
+W = (U.cross(P3 - P1)) / (U.cross(P3 - P1)).norm()
+V = W.cross(U)
+
+u = (p2 - p1) / (p2 - p1).norm()
+w = (u.cross(p3 - p1)) / (u.cross(p3 - p1)).norm()
+v = w.cross(u)
+
+R = sp.Matrix.hstack(U, V, W) * sp.Matrix.hstack(u, v, w).T
+
+XS = (P1 + P2 + P3) / 3
+xS = (p1 + p2 + p3) / 3
+
+Translation = XS - m0 * R * xS
+
+
+#print(m0.evalf())
+#print(R.evalf())
+#print(Translation.evalf())
+
+# 2) Test auf orthonormale Drehmatrix bei 3 Nachkommastellen!
+if R.T.applyfunc(lambda x: round(float(x), 3)) == R.inv().applyfunc(lambda x: round(float(x), 3)) and (R.T * R).applyfunc(lambda x: round(float(x), 3)) == sp.eye(3).applyfunc(lambda x: round(float(x), 3)) and ((round(R.det(), 3) == 1.000 or round(R.det(), 3) == -1.000)):
+    print("R ist Orthonormal!")
+else:
+    print("R ist nicht Orthonormal!")
+
+# Testmatrix R aus Luhmann S. 66
+R = sp.Matrix([
+    [0.996911, -0.013541, -0.077361],
+    [0.030706,  0.973820,  0.225238],
+    [0.072285, -0.226918,  0.971228]
+])
+
+# 3) Quaternionen berechnen
+# ToDo: Prüfen, ob Vorzeichen bei q0 richtig ist!
+#ToDo: q0 stimmt nicht mit Luhmann überein!
+q0 = 1 / 2 * sp.sqrt(R[0, 0] + R[1, 1] + R[2, 2])
+q1 = (R[2, 1] - R[1, 2]) / (4 * q0)
+q2 = (R[0, 2] - R[2, 0]) / (4 * q0)
+q3 = (R[1, 0] - R[0, 1]) / (4 * q0)
+
+q = Quaternion.from_rotation_matrix(R)
+q0 = q.a
+q1 = q.b
+q2 = q.c
+q3 = q.d
+
+
+
+# 4) Funktionales Modell
+liste_Punkte = ["P1", "P2", "P3", "P4", "P5"]
+liste_unbekannte = ["dX", "dY", "dZ", "dm", "dq0", "dq1", "dq2", "dq3"]
+liste_beobachtungen =[]
+for punkt in liste_Punkte:
+    liste_beobachtungen.append(f"X_{punkt}")
+    liste_beobachtungen.append(f"Y_{punkt}")
+    liste_beobachtungen.append(f"Z_{punkt}")
+
+print(liste_beobachtungen)
+
+# ToDo: Sympy Funktion jacobian nutzen!